1 背景
冻干过程是一个涉及到了多种复杂物理现象的过程，涉及到了较多的关键物理参数，其中成核温度和塌陷温度是最受关注的两个参数。但是这两者之间的关系大家却并不清楚。冻干工艺专家康瑜老师在他的关于冻干常见问题问答集锦中给出了如下的描述。
成核温度和塌陷温度、玻璃态转变温度这些参数，没有任何关系。
然而，笔者认为康瑜老师的这一说法是值得商榷的。不管是从理论分析还是实验结果来看。成核温度对于塌陷温度有着较大的影响。
2 成核温度与塌陷温度的定义
在讨论这一问题之前，我们首先需要明确成核温度和塌陷温度的定义。成核温度、塌陷温度分别属于冻结阶段和升华干燥阶段的两个参数。成核温度通常是指溶液中首次出现冰晶的温度。成核温度常常与过冷度一起出现，过冷度是指理论成核温度与实际成核温度之间的差值。成核温度/过冷度与冰晶大小紧密相关。一般来说，成核温度越低/过冷度越大，冰晶就越细小。
冰晶尺寸也是冻干过程中大家较为关注的参数，因为冰晶将冻干过程的两个子阶段：冻结阶段和升华干燥阶段联系起来了，冰晶在冻结阶段中形成，冰晶的生长是一个复杂的物理过程，对冰晶生长特性的研究有利于我们更深入地了解冻结阶段，从而优化冻干工艺。我们将在后续对这一问题进行进一步的介绍和分析。
在冻结阶段结束时，冰晶与溶质间隔分布开来，在升华干燥阶段，冰晶在高真空度下发生升华，留下孔隙。孔隙的大小与冰晶的大小接近，在理论分析中，通常认为两者尺寸一致。这也就是说，冰晶越大，冰晶升华后留下的孔隙也就越大，后续升华气体的传质阻力也就越小，升华过程干燥效率也就越快。此外，目前有文献[1]研究结果表明，冰晶的大小还将影响升华干燥阶段的热量传递。
塌陷温度有时候也被称为崩解温度。在升华干燥阶段，随着干燥过程的进行， 产品中会出现干燥区和冻结区，在正常情况下，干燥区的物料结构应该是疏松多孔的，并且保持稳定，以便升华形成的水蒸气顺利通过。但是当干燥条件设置不恰当时，如搁板温度设置过高，已干燥的产品会失去刚性，而表现出一定的粘性，甚至发生类似塌方之类的崩解现象，使得干燥产品失去疏松多孔的结构，堵塞了水蒸气溢出的通道，妨碍了升华干燥阶段的进行，于是升华速率变慢，由搁板供给冻结区的热量剩余，导致冻结区温度上升，当冻结区温度上升到共晶点温度之上，产品内部将出现融化和发泡现象，致使冻干失败，此时的温度便称为塌陷/崩解温度。
3 成核温度与塌陷温度的关系
3.1 理论分析
在明确上述前沿概念之后，我们就能更方便地探究两个关键参数之间的关系。乍看起来，成核温度一个发生在冻结阶段，而另一个发生在升华干燥阶段。两者出现的时间不一样，似乎没什么联系。然而这一想法并不那么经得起推敲。
正如前文所讲的，成核温度会影响冰晶粒径，而冰晶粒径会影响升华干燥阶段特性。包括水蒸气浓度分布、温度分布等。从现有的模拟结果来看，水蒸气浓度会影响温度分布。这主要是由两方面原因，一方面，水蒸气的流速不同，流动产生的换热效果也不同。但是考虑到升华干燥阶段是在高真空度环境下进行的，气体对流换热效果很弱，这一方面的影响可以忽略。在另一方面，升华界面的温度并不是一个恒定的值，在通常情况下，我们认为升华界面处于热力平衡状态，即升华界面的冰晶表面饱和蒸气压与升华界面附近的水蒸气压强一致，而水蒸气压强又是与水蒸气浓度相关。
正如前文所述，当增加冰晶粒径时，传质阻力减小，升华界面附近的水蒸气能更快地被转移走，相应的水蒸气压强降低，而升华界面的饱和蒸汽压也降低，升华界面温度也降低，因此物料不同位置的温度也不同。当搁板温度相同时，物料内部的温度分布也并不相同。
看到这，有读者可能会问，从上面的讨论只能看出，冰晶粒径，或者说成核温度会影响内部温度分布，并不能说明会影响塌陷温度？因为塌陷温度应该是物料的一个自身属性，理论上来说并不受到操作条件的影响。要回答这一问题，就需要了解塌陷温度的测量方式。目前塌陷温度的主流测量方式是冻干显微镜。冻干显微镜是一种可以在较小尺度上观察物料在不同温度区间内变化特性的一种设备。当显微镜视野中观察到物料塌陷后，即记录此时的温度为塌陷温度。
但是这种方法的问题在于，由于冻干显微镜尺寸小，能观察的样品小，而且设备需要兼顾抽真空和控温两种功能，在样品中并没有放置温度探头，主要是以样品台下温度探头测量的值为准。这就导致测量的值与真实的值出现偏差，而且从上面的讨论可以看出，不同成核温度下，即使在相同的搁板温度下，物料发生塌陷对应的真实温度仍然会不一致。从这个角度而言，成核温度会影响塌陷温度。
3.2 实验证明
在上面，我们开展了理论分析，说明了成核温度与塌陷温度的关联。而上海理工大学的胥义课题组也开展了实验，测量了不同冻结速率下的塌陷温度，考虑到不同冻结速率下，成核温度存在差异，冰晶尺寸也各不相同，因此下图也可以认为是成核温度/冰晶粒径对于塌陷温度的影响。下图纵坐标是拍摄到的图片的面积变化率，当其达到较大值时，即认为发生了塌陷。从上图可以看出，不同成核温度对应的塌陷温度存在明显差别，这也从实验角度有力地佐证了我们前文的理论分析。
图1 冷却速率（冰晶粒径/成核温度）对塌陷温度的影响规律[2]
4 小结
本文从理论分析和实验研究的两个角度探究了成核温度和塌陷温度之间的关系，指出这两者并不是像大家之前认为的毫无关系，而是存在一定的关联，这提醒我们在优化冻干工艺时更应该从全局出发，而不只是仅仅局限于某一个子阶段。
注：冻干有时候也会涉及到有机溶剂，但为了方便描述，本文采用水溶剂的情况进行说明，得到的结论仍然具有普适性。
参考文献：
[1] Luo C, Liu Z, Mi S, et al. Quantitative investigation on the effects of ice crystal size on freeze-drying: The primary drying step[J]. Drying Technology, 2022, 40(2): 446-458.
[2] Niu W, Zhan T, Cui Y, et al. Acquisition of collapse temperature and the influencing factors during freeze-drying of placental decellularized matrix in freeze-drying microscopy based on image processing techniques[J]. Drying Technology, 2022, 40(15): 3072-3083.
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